November 11th, 2013

Пять удивительных математических фактов

Для начала небольшой спойлер


Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.

Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.

Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая


5. Случайные наборы данных


Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.

4. Спирали простых чисел


В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.

Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.

В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).

Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.

3. Выворачивание сферы


В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.



В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.

С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.

Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео


.
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.

2. Математика стен


Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.

1. Сонет


«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.»

Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?

Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.

Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.

Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.

Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт.
http://habrahabr.ru/post/201502/?utm_source=twitterfeed&utm_medium=habrahabr&utm_campaign=twitter

Готовится окончательное уничтожение правоохранительной системы России.

СМИ: Комитет Кудрина предложил новую реформу МВД

11 ноября 2013, 09:19

Комитет гражданских инициатив (КГИ) во главе с Алексеем Кудриным представит новую концепцию реформы полиции, предполагающую деление ведомства на федеральный, региональный и муниципальный уровни, а также ликвидацию МВД и ФСКН как отдельных ведомств.

В КГИ считают, что в существующем виде правоохранительная система тормозит экономический рост и порождает нестабильность в обществе. По словам авторов концепции реформы, сейчас для МВД характерна избирательность регистрации преступлений, игнорирование сложных дел, отсутствие обратной связи и контроля общества. В результате граждане испытывают страх перед органами и не доверяют полиции, пишут«Ведомости» со ссылкой на концепцию.

Количество сотрудников милиции/полиции на 1000 человек населения в различных странах мира
Количество сотрудников милиции/полиции на 1000 человек населения в различных странах мира
Предложенная КГИ реформа должна затронуть Следственный комитет, МВД и ФСКН, и привести к ликвидации двух последних как отдельных ведомств. При этом полицию, по мнению авторов концепции, следует разделить на три части уровня. Полиция федерального уровня займется расследованием тяжких и особо тяжких преступлений, а также борьбой с межрегиональной и оргпреступностью. На полицию регионального уровня ляжет ответственность по преследованию за нетяжкие деяния, охране зданий органов власти региона и регулированию дорожного движения. И, наконец, муниципальная полиция займется регистрацией правонарушений, охраной общественного порядка и профилактикой.

Все уровни станут автономны и независимы друг от друга, при этом региональная и федеральная полиции, по замыслу авторов, будут иметь подразделения вплоть до уровня районов. Также предполагается разделение уровней по подотчетности: муниципальная полиция будет отвечать перед главой муниципалитета и местным собранием, региональная – перед губернатором и заксобранием, федеральная – перед президентом. По мнению авторов концепции реформы, это усложнит появление местной «полицейской мафии» и предотвратит появление новых Кущевок.

В ходе реформы патрульная служба, участковые и дежурные части отойдут к муниципалам, следователи МВД и дознаватели министерства и ФСКН, а также ОМОН и подразделения ГИБДД — на региональный, федеральный же уровень будет создан на базе СК России. Также будет создано федеральное агентство криминальной статистики и федеральная служба по расследованию должностных преступлений, в том числе с коррупцией должностных лиц, которая будет подчиняться Госдуме (она же будет утверждать ее руководителя).

При этом число служащих сократится: станет меньше «штабистов», занятых анализом информации о состоянии преступности и планированием работы. Часть из них перейдет на работу в агентство статистики, а часть – на работу дознавателей. После такого перераспределения функций у собственно МВД не останется и его можно будет фактически ликвидировать.

Дополнительных средств на реформу не потребуется, поскольку новые службы можно создать на уже существующей материальной базе, а зарплаты повысят за счет сокращения расходов и численности управленцев.

Напомним, что в ходе последней реформы МВД плановое сокращение численности органов внутренних дел коснулось подразделений в сельских районах, патрульно-постовой и дорожно-патрульной служб. Также примерно на 30-40% была сокращена численность оперативных главков МВД, зато возросло количество штабных подразделений

http://vz.ru/news/2013/11/11/658973.html

Мои твиты

Collapse )

Как Запад опорочил образ Ивана Грозного

Оригинал взят у ss69100 в Как Запад опорочил образ Ивана Грозного

555 лет назад сформировался грандиозный международный заговор против нашей страны

I605_222

Не все важные даты отмечаются в календарях. Не обо всех юбилеях упоминают средства массовой информации. Почему бы, например, не вспомнить такую дату – 555 лет назад сформировался грандиозный международный заговор против нашей страны. Один из первых заговоров против нее и один из самых масштабных. Уже тогда строились планы расчленить Россию, загнать в рамки древней «Московии». Уже тогда находились «перестроечники», готовые прислуживать зарубежным режиссерам.

Collapse )